Вопрос 1.
Пользуясь рисунком 14, а, докажите, что проекция вектора перемещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры OACB.
На оси Ot выделим маленький промежуток времени db. Из точек d и b проведём перпендикуляры к оси Ot до их пересечения с графиком проекции вектора скорости в точках a и c. Таким образом, за промежуток времени, соответствующий отрезку db, скорость тела меняется от υax до υcx.
Так как за малый промежуток времени проекция вектора скорости меняется очень незначительно, то движение тела в течение этого промежутка времени мало отличается от равномерного. В этом случае участок ac графика можно считать горизонтальным, а полоску acbd – прямоугольником. Значит, площадь этой полоски численно равна проекции вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку db.
На такие полоски можно разбить всю площадь фигуры OACB, являющейся трапецией. Следовательно, проекция вектора перемещения sx за промежуток времени, соответствующий отрезку OB, численно равна площади S трапеции OACB.