Упражнение 5.
Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. При решении задачи плотность золота считайте равной 20 000 кг/м3, плотность серебра – 10 000 кг/м3.
Ответ: `ω_"зол." = 59.4%`, `ω_"сер." = 40.6%`. |
|
| Дано: | Решение |
|---|---|
|
`P_1 = 20 Н` `P_2 = 18.75 Н` `ρ_"воды" = 1000" кг/м"^3` `ρ_"возд." = 1.29" кг/м"^3` `ρ_"зол." = 20000" кг/м"^3` `ρ_"сер." = 10000" кг/м"^3` |
`m_"кор."*g = P_1 + g*ρ_"возд."*V_"кор."` `m_"кор."*g = P_2 + g*ρ_"воды."*V_"кор."` `P_1 + g*ρ_"возд."*V_"кор." = P_2 + g*ρ_"воды."*V_"кор."` `g*ρ_"возд."*V_"кор." - g*ρ_"воды."*V_"кор." = P_2 - P_1` `V_"кор."*g*(ρ_"возд." - ρ_"воды.") = P_2 - P_1` `V_"кор." = (P_2 - P_1)/(g*(ρ_"возд." - ρ_"воды."))` `V_"кор." = (18.75 Н - 20 Н)/(9.8" Н/кг"*(1.29" кг/м"^3 - 1000" кг/м"^3)) = 1.28*10^(-4) м^3` `m_"кор." = P_2/g + ρ_"воды."*V_"кор."` `m_"кор." = (18.75 Н)/(9.8" Н/кг") + 1000" кг/м"^3*1.28*10^(-4) м^3 = 2.04" кг"` Рассчитаем массовые доли: `ω_"сер." = 1 - ω_"зол."` `ω_"зол."*ρ_"зол." + (1 - ω_"зол.")*ρ_"сер." = (m_"кор.")/(V_"кор.")` `ω_"зол."*20000 + (1 - ω_"зол.")*10000 = 2.04/(1.28*10^(-4))` `2*ω_"зол." + 1 - ω_"зол." = 1.59375` `ω_"зол." = 0.594` или `59.4%` `ω_"сер." = 1 - 0.594 = 0.406` или `40.6%` |
| Найти: | |
|
`ω_"зол." = ?` `ω_"сер." = ?` |
|